حالت موضوع بندی | حالت خطی

**Naser** · (01-28-2009 09:35 AM)

كلي ترين حالت حل معادله لاپلاس به روش تفاضلات محدود و مقايسه سه روش حل ژاكوبي، گوس- سايدل و واهلش

نويسنده:
[ فرزين سلماسي ] - استاديار گروه مهندسي آب- دانشكده كشاورزي- دانشگاه تبريز

خلاصه مقاله:

معادله لاپلاس براي توضيح بسياري از شرايط فيزيكي در حال تعادل از جمله توزيع حرارت در جامدات، الكترواستاتيك، جريان هاي دو بعدي غير چرخشي و حركت آب هاي زيرزميني كاربرد دارد. در اكثر تحقيقات، حل معادله دو بعدي لاپلاس با روش تفاضلات محدود و در حالت ساده شده ( x y) ارائه شده است. در اين تحقيق ابتدا با بسط سري تيلور، كلي ترين حالت حل به روش تفاضلات محدود كه درآن x y بوده، استخراج و سپس مثالي از كاربرد آن در حركت آب زيرزميني و با در نظر گرفتن شرايط مرزي ارائه مي گردد. براي حل اين مثال، كدي به زبان فرترن نوشته شده كه هدف از آن نشان دادن شيوه حل دستگاه معادلات به روش تفاضلات محدود و البته با لحاظ نمودن شرايط مرزي و نيز تعيين تعداد تكرارها جهت رسيدن به دقت مورد نظر مي باشد. براي اين كار از سه روش حل عددي ژاكوبي، گوس- سايدل و واهلش (به همراه تعيين مقدار بهينه ضريب واهلش) استفاده گرديده است. هدف ديگر مقاله تعيين مقدار بهينه ضريب واهلش از نظر حداقل تكرار براي رسيدن به جواب است. نتايج نشان مي دهند كه سه روش مذكور به ترتيب ضعيف ترين تا توانا ترين روش حل به لحاظ تعداد تكرارها بوده ومقدار بهينه ضريب واهلش با حداقل تكرار برابر 1/3 مي باشد. نتايج اين پژوهش مي تواند براي برنامه نويسان رايانه اي جهت استفاده بهينه از زمان محاسبات و حافظه رايانه كمك نمايد.

كلمات كليدي:
معادله لاپلاس، حل عددي، ژاكوبي، گوس سايدل، واهلش و تفاضلات محدود صريح.