ارزيابى کارآئى مدلهاى زمين آمارى در GIS براى تهيه نقشه فرسايندگى باران

[Mahab.ir]

چکيده
الگوريتمهاى درونيابى از متداولترين روشها براى تهيه نقشه ها و اطلاعات مورد نياز در تحليل با GIS ميباشند. دقت نقشه هاى تهيه شده از طريق درون يابى نقش بسيار مهمى در کيفيت نتايج حاصله دارد. داده هاى هوا شناسى بخصوص بارندگى در بسيارى از مطالعات مورد استفاده هستند و بعلت اندازه گيرى نا منظم و پراکنده در نقاط محدود، استفاده از روشهاى درون يابى براى اين داده ها ضرورت دارد. با توجه به نقش اساسى اين داده ها در مدلهاى مختلف مانند مدلهاى فرسايش خاک و رواناب , بررسى و تعيين روشهاى مناسب براى درون يابى اهميت زيادى رارد. روشهاى متعددى براى درون يابى يک متغير ارائه شده اند که روشهاى چند ضلعى هاى تيسن و وزن دهى بر مبناى عکس فاصله (IDW)از جمله روشهاى مرسوم ميباشند. بهر حال، اين روشها به دليل در نظر نگرفتن همبستگى بين داده ها و بهينه نبودن اندازه و شکل همسايگى مورد استفاده، غالبا‌از دقت کافى برخوردار نمى باشند.(3) در اين تحقيق، فوايداستفاده از تخمينگرهاى زمين آمارى مبتنى بر بکار گيرى همبستگى بين داده ها (Cokrigging)از نظر افزايش دقت محاسبات در درون يابى داده هاى بارندگى بمنظور در حوزه آبخيز لتيان مورد بررسى قرار گرفته است. اطلاعات بارندگى حاصل از درون يابى براى تهيه تقشه فرسايندگى باران در مدلسازى فرسايش مورد استفاده قرار گرفته است. مقايسه نتايج حاصل از روشهاى IDW، spline،krigging و cokrigging نشان دهنده برترى روش cokrigging برمبناى مدل گوسين و امکان کاهش خطاى درون يابى با استفاده از اين الگوريتم ميباشد.

مقدمه

نظريه زمين آمارى شاخه اى از آمار کاربردى است که نقش موثرى در تشريح و تجزيه وتحليل مشاهدات زمينى ايفا ميکند(4). توسعه تئورى ها و تکنيکهاى زمين آمار در سالهاى اخير تحولات زيادى در تجزيه و تحليل داده هاى مکانى در محيط GISايجاد کرده است. (4) استفاده از آناليز هاى مبتنى بر تئوريهاى زمين آمار نواقص و محدوديتهاى مربوط به آمار کلاسيک را که غالبا با فرضيه توزيع تصادفى متغير ها و فرايند ها توسعه يافته اند تا حد زيادى کاهش ميدهد. درو نيابى داده ها در تجزيه و تحليل مکانى به کمک GISاز اهميت ويژه ه اى برخوردار است , چرا که بسيارى از نقشه هاى مورد استفاده در عمليات GIS از طريق درون يابى توليد ميشوند. در واقع توليد مدلهاى هموار و پيوسته از توزيع مکانى و زمانى داده هاى مورد بر رسى از طريق درون يابى امکان پذير ميباشد. فرايند درون يابى حتى در داده هاى ماهواره اى نيز که اقدام به تصوير بردارى پيکسل به پيکسل ميکنند اهميت داردو در تصحيح هندسى و تغيير resolution داده ها بدفعات مورد استفاده قرار ميگيرد. تهيه مدلهاى رقومى ارتفاع (DEM) مثال خوبى از کاربرد درون يابى در توليد داده ميباشد که مبناى بسيارى از تحليل ها وپياده سازى مدلها در GIS است. تهيه نقشه هاى بارندگى و همباران نيز از منابع اطلاعات پايه مورد نياز در بسيارى از طرحهاى منابع طبيعى و مديريت و برنامه ريزى محيط ميباشد. نقشه فرسايندگى باران يکى از نقشه هاى مهم ورودى براى مدل سازى فرسايش در حوزه هاى آبخيز است و از اطلاعات بارندگى قابل محاسبه ميباشد. مطالعات متعددى در زمينه استفاده از زمين آمار در درون يابى در محيط GISانجام شده است. به عنوان مثال چو(Chau)وچان (Chan) (6) براى مدل کردن سه بعدى آلاينده هاى خاک در محيط GIS از روشهاى مختلف کريگينگ استفاده کردند و نشان دادند که روش کريگينگ کلى با سطح اطمينان 90% همبستگى مناسبى با داده هاى اندازه گيرى شده زمينى نشان ميدهد. در اين مطالعه نشان داده شد که استفاده از اين روش در مدل کردن ساير آلاينده هاى توليد شده توسط انسان نيز ميتواند مناسب باشد.



منطقه مورد مطالعه

حوضه لتيان( بزرگترين حوضه آبخيز استان تهران) از شمال به کوههاى دماوند ، از جنوب و جنوب شرقى به دشت هاى ورامين .و حوضه قم ، از شرق به حوضه دوآب و از غرب به حوضه آبخيز کرج محدود ميشود. مساحت حوضه حدودا 421.599.6579 هکتار ميباشد. موقعيت حوضه در ´12°51 تا´14°52 شرقى و ´16°35 تا´3°36 شمالى واقع شده است و ارتفاع متوسط آن 1664 متر از سطح دريااست. اين حوزه داراى 32 ايستگاه بارانسنجى است. حداکثر و حداقل بارندگى اندا زه گيرى شده بترتيب معادل 637 ميليمتر در ايستگاه امامه و 3/22 ميليمتر در ايستگاه تهران مى باشد. حداکثر و حداقل دماى ميانگين نيز به ترتيب 3/36 و 9/8 در جه سانتى گراد درايستگاههاى ورامين و لتيان بوده است.



مواد و روشها

در اين تحقيق تاثير روشهاى مختلف درون يابى در تهيه نقشه فرسايندگى باران با استفاده از داده هاى بارندگى ماهيانه (موسسه تحقيقات منابع آب(تماب)) مورد بررسى قرار گرفت. اين داده ها شامل موقيت ، ارتفاع کد و نام ايستگاه بارن سنجى و مقادير بارندگى ماهيانه مى باشد. ضريب فرسايندگى باران ((R شاخصى است که به انرژى سينيتيکى باران بستگى دارد و با حداکثر شدت بارانهاى 30دقيقه اى رابطه قوى نشان ميدهد. عامل فرسايندگى بارندگى در واقع همان شاخص فرسايش ويشماير(شاخص EI30 ) است که با واحد کيلوگرم بر مترمربع اندازه گيرى ميشود. براى سهولت محاسبات مقدار R به 100تقسيم مىشود و عامل باران در کليه محاسبات با ارقام کوچکتر مورد استفاده قرار ميگيرد(2).

به علت عدم دسترسى به آمار مربوط به مقادير حداکثر بارندگى 30 دقيقه اى و موجود بودن آمار بارندگى ماهيانه از رابطه زير براى محاسبه انرژى باران استفاده شد.(7) در اين رابطه انرژى بارش با استفاده از رابطه زير محاسبه ميشود.

EI30 = 38.46 +3.48*AR رابطه (1)

که در آن AR, بارش ساليانه است. روش هاى مورد بررسى براى درون يابى داده ها شامل روشهاىIDW ياWMA با تعداد نقاط و توانهاى مختلف ، روش Tpss ، روش کريگينگ معمولى و کوکريگينگ است. براى ارزشيابى دقت هرنقطه از سطح برآوردشده از روش (C.V)استفاده شده است. در روش C.V هربار يکى از نقاط اندازه گيرى شده حذف ميشود و مقدار تخمين براى آن با مقادير اندازه گيرى شده مورد مقايسه قرار مى گيرد. از مقايسه مقادير براوردى و اندازه گيرى شده شاخص نشان دهنده خطا (MAE) به شرح زير محاسبه مى گردد.(3)



رابطه (2)

Xi*= مقادير برآورد شده


Xi= مقادير مشاهده اى

n= تعداد داده ها


کمتر بودن مقدار MAE ، نشاندهنده دقت بيشتر تخمين مى باشد(3). اگر چه ارزيابى بدين طريق نميتواند جايگزين ارزيابى با نمونه هاى مستقل باشد ولى در شرايطى که محدوديت نمونه ها عاملى تعيين کننده ميباشدروش مناسبى و کم هزينه اى محسوب ميشود.

روش وزن دهى عکس فاصله

کليه روشهاى درون يابى بر مبناى اين فرضيه توسعه يافته اند که نقاط نزديک تر به يکديگر نسبت به نقاط دورتر همبستگى و تشابه بيشترى دارند. در روش IDW فرض اساسى بر اين است که ميزان همبستگى و تشابه بين همسايه ها با فاصله بين آنها متناسب است که ميتوان آن را به صورت تابعى با توان معکوس از فاصله هر نقطه از نقاط همسايه تعريف کرد. لازم به ياداورى است که تعريف شعاع همسايگى و توان مربوط به تابع عکس فاصله از مسائل مهم در اين روش محسوب ميشود. با توجه به اهميت آن در اين تحقيق درون يابى با تعداد نقاط همسايگى متفاوت (3 تا 15) و توانهاى متفاوت (2 تا 10)از معکوس فاصله انجام شده است . براى اين کار ابتدا با استفاده از توان ثابت 2 مقدار خطا براى تعداد همسايگى هاى 3 تا 15 نقطه محاسبه شد (جدول 1). سپس مقدار خطاى درون يابى با تعداد همسايه 3 نقطه و توانهاى 2متغير از 2 تا 10 مورد بررسى قرار گرفت (شکل 1). بعلت محدوديت زمانى اثرات متقابل دو پارامتر توان و تعداد همسايه مورد بررسى قرار نگرفت. نتايج اين بر رسى نشان داد که اعمال همسايگى 3 نقطه و توان 2 معکوس فاصله با کمترين مقدار MAE همراه ميباشد. نقشه فرسايندگى باران و نمودار مربوط به همبستگى بين مقادير اندازه گيرى شده و براورد شده بارندگى با روش IDW بترتيب در شکلهاى 2 و 3 نشان داده شده است.

-2- روش Tpss:

دراين روش از توابع رياضى براى حداقل سازى انحنا و نواسانات سطحى متغير استفاده ميشود. پارامترهاى توابع رياضى مورد استفاده بنحوى تنظيم ميشوند که سطح کلى برآورد شده با دارا بودن حداقل انحنا از نقاط اندازه گيرى شده عبور کند. استفاده از اين روش در شرايطى که تعداد نقاط نمونه بردارى شده زياد بوده و تغيير پذيرى فضائى متغير مورد بررسى مانند ارتفاع تدريجى باشد نتيجه بهترى ميتواند داشته باشد. نقشه فرسايندگى باران و نمودار مربوط به همبستگى بين مقادير اندازه گيرى شده و براورد شده بارندگى با روش Tpss بترتيب در شکلهاى 4 و 5 نشان داده شده است.

روشهاى کريگينگ و کوکريگينگ :

الف) روش کريگينگ :

روش کريگينگ تخمينگرى نا اريب است که امکان تخمين با حد اقل سازى واريانس را فراهم ميکند. ويژگى نا اريب بودن ميتواند به کاهش خطاهاى سيستماتيک منجر شود. حداقل سازى واريانس نقش مهمى در استفاده بهينه ازاطلاعات موجود و رسيدن به براوردى دقيقتر از متغير مورد بررسى دارد. از آنجاييکه در کريگينگ واريانس تخمين هر نقطه بطور مجزا حساب ميشود، لذا از اين امکان ميتوان براى تعيين سطح اعتماد در تخمين استفاده کرد.(1) در اين روش مقدار مشاهده شده يک متغير در نقطه معين (Z(s))بر اساس سه جزء ساختارى يا قطعى (μ)، تصادفى وابسته از نظر مکانى (ε(s)) و تصادفى غير وابسته (ε΄ (s)) بشرح زير بيان ميشود.

Z(s) = μ+ ε(s)+ ε΄ (s) رابطه (4)



با مدلسازى (ε(s))که از طريق برازش توابع رياضى مناسب به سمى واريوگرام متغير امکان پذير است تخمين متغير با بهينه سازى شعاع همسايگى و ضرائب همسايه ها براى حد اقل سازى خطاى تخمين امکان پذير ميشود (شکل 6). سميواريانس تجربى g(h) بين توابع(F(xi)) براى تعداد n نمونه همسايه به فاصله hاز رابطه زير محاسبه ميشود.
رابطه (5)

ب) روش کوکريگينگ

روش کوکريگينگ شاخه اى از کريگينگ ميباشد که در آن از متغير هاى ثانويه (secondary) که با متغير اصلى (primary)مورد بررسى داراى همبستگى مکانى ميباشنداستفاده ميشود. در شرايطى که تراکم نمونه براى متغير ثانويه (مانند ارتفاع در تحقيق حاضر) بيش از تراکم نمونه هاى موجود براى متغير اصلى (بارندگى) باشد استفاده از اين روش نسبت به هر دو روش معمول در درون يابى داده هاى بارندگى شامل درون يابى مکانى بدون توجه به عامل ارتفاع و درون يابى به کمک رابطه همبستگى بين بارندگى و ارتفاع بدون توجه به اطلاعات مکانى ميتواند بر ترى داشته باشد. در اين روش واريوگرام ترکيبى (cross-variogram) بين متغير هاى اوليه p و ثانويه s با استفاده از رابطه زير محاسبه ميشود و در درون يابى مورد استفاده قرار ميگيرد.

رابطه (6)

در اين تحقيق از مدل رقومى ارتفاع منطقه با مقياس 25000/1 تهيه شده توسط سازمان نقشه بردارى کشور بعنوان متغير ثانويه استفاده شد. نقشه فرسايندگى باران، نمودار رابطه بين مقادير برآورد شده و مشاهده شده بارندگى و نمودار نشان دهنده همبستگى توزيع داده هاى ارتفاعى و بارندگى بترتيب در شکلهاى 9 ,10 و 11 نشان داده شده است. رابطه خطى قوى با ضريب همبستگى 84/0 بين داده هاى بارندگى ساليانه(Y)و ارتفاع نقاط (x) وجود دارد (رابطه 7) که مويد مفيد بودن استفاده از روش کوکريگينگ با استفاده از اطلاعات ارتفاع ميباشد.

Y= 0.0286*x -14.299 رابطه (7)




با توجه به تاثير تابع رياضى برازش داده شده خطاى درون يابى با پنج مدل مختلف محاسبه شد (جدول 3) و نقشه فرسايندگى باران و نمودار مربوط به همبستگى بين مقادير اندازه گيرى شده و براورد شده بارندگى با استفاده از برازش تابع گوسين در درون يابى باروش کريگينگ محاسبه شد (شکلهاى 7 و 8).